Matematika Berhingga Contoh

$85 = 100 - 100 e^{- 0.08 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 - 100 e^{- 0.08 x} = 85$ .

$100 - 100 e^{- 0.08 x} = 85$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 100 e^{- 0.08 x} = 85 - 100$

Langkah 2.2

Kurangi $100$ dengan $85$ .

$- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$ dengan $- 100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$ dengan $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.08 x}}{- 100} = \frac{- 15}{- 100}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 100 e^{- 0.08 x}}{- 100} = \frac{- 15}{- 100}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.08 x}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 15}{- 100}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $- 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 15$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 (3)}{- 100}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 100$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 20}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 20}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.08 x} = \frac{3}{20}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.08 x}) = \ln (\frac{3}{20})$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.08 x})$ dengan memindahkan $- 0.08 x$ ke luar logaritma.

$- 0.08 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{20})$

Langkah 5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.08 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{20})$

Langkah 5.3

Kalikan $- 0.08$ dengan $1$ .

$- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$ dengan $- 0.08$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$ dengan $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 x}{- 0.08} = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.08$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.08 x}{- 0.08} = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{20})}{0.08}$

Langkah 6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{20})}{0.08}$

Langkah 6.3.3

Bagilah $3$ dengan $20$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.15)}{0.08}$

Langkah 6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.15$ adalah sekitar $- 1.89711998$ .

$x = - \frac{- 1.89711998}{0.08}$

Langkah 6.3.5

Bagilah $- 1.89711998$ dengan $0.08$ .

$x = - - 23.71399981$

Langkah 6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 23.71399981$ .

$x = 23.71399981$